벡터(vector)

 

벡터

 

크기와 방향을 모두 가진 양

수학적으로는 순서가 있는 숫자의 집합으로 표현됨

• n차원 공간에서 점으로 해석될 수 있음
  예) 3차원 벡터 [1,2,3][1,2,3]은 3차원 공간에서 특정 점을 나타냄
• 덧셈, 스칼라 곱, 내적 등의 연산이 정의됨
  -> 이러한 연산을 통해 벡터 간의 관계를 탐구하거나 조작할 수 있음
• 물리학에서는 힘, 속도, 가속도와 같은 물리량을 표현하는 데 사용됨
  예) 크기와 방향을 가진 속도를 벡터로 나타냄
• 컴퓨터 과학에서는 데이터 포인트, 이미지 픽셀 배열, 특성 벡터등으로 사용됨

 

 

머신러닝과 딥러닝에서 벡터의 역할

• 고차원 표현
  머신러닝 모델에서는 특성 벡터로 데이터 포인트를 나타냄
  예) SVM(Support Vector Machine)은 데이터를 고차원 벡터로 변환해 분류 경계를 찾음
• 워드 임베딩
  NLP에서는 단어의 의미를 벡터로 표현
  예) Word2Vec은 단어를 의미 공간 상의 벡터로 매핑, 유사성 분석
• 신경망의 출력
  딥러닝 신경망의 각 층에서 나오는 뉴런 출력값 벡터로 나타냄

NumPy로 벡터 연산

import numpy as np

# 벡터 생성
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])

# 벡터 덧셈
print("벡터 덧셈:", v1 + v2) #벡터 덧셈: [5,7,9]

# 벡터 내적
print("벡터 내적:", np.dot(v1, v2)) #벡터 내적: 32

 

벡터 활용 사례

1. 단어 임베딩
   • NLP에서 벡터를 활용하여 단어 간의 관계를 모델링
     예) Word2Vec, GloVe, FastText 등
2. 이미지 처리
   • 이미지의 픽셀 값은 벡터로 표현
     예) 28×2828×28 픽셀 이미지를 벡터 형태로 바꾸면 길이 784의 벡터가 됨
3. 신경망 출력값
   • 딥러닝에서 각 뉴런의 출력은 벡터로 표현
   • 각 레이어의 출력을 다음 레이어로 전달하며 학습함

 

 

벡터는 머신러닝, 딥러닝에서 데이터를 표현하고 연산하는 기본 단위

이를 NumPy 같은 도구를 통해 쉽게 다룰 수 있으며, 고차원 데이터 분석, 모델 훈련, 피처 표현 등 다양한 활용이 가능